Почему 1749?

Назовём проигрышными позиции, в которых как бы мы не сходили, мы проиграем. Тогда назовём выигрышными позициями те, из которых можно попасть в проигрышные. Также, отнесём позиции, из которых можно попасть только в выигрышные к проигрышным, ведь они тоже всегда проигрываются. Заметим, что по нашему определению одно число не может быть одновременно и проигрышным, и выигрышным.

Например, если перед ходом игрока на доске записано число 1746, то он находится в проигрышной позиции, так как из него можно попасть только в числа 1749 и 3492, а они больше 1749. А вот число 1743 является выигрышным, так как из него можно попасть в проигрышную позицию 1746, добавив 3. Также заметим, что все числа является либо проигрышными либо выигрышными (можем идти на убывание с числа 1749, определяя характеристику каждой позиции).

Обратим внимание на число 6. Оно тоже является либо проигрышным, либо выигрышным, каким, мы пока что не знаем, однако Вася может как сам записать его, так и сыграть так, чтобы это число записал Митя!

Для того, чтобы число 6 выписал на доску Митя, Васе первым ходом нужно увеличить ноль на 3 и записать число 3. Далее Васе ничего не остаётся, как записать на доску число 6, так как 3*2=3+3=6.

Для того, чтобы Вася выписал на доску число 6, ему нужно сначала оставить 0=0*2, а затем Вася будет вынужден записать число 3 на доску, так как по условию ни одну число не может появиться на доске более двух раз. Тогда следующим ходом Вася увеличит 3 на 3 и запишет на доску 6.

Таким образом, если 6 является проигрышной позицией, то Вася запишет её сам, и тогда Митя проиграет, а если 6 перед ходом на доске - это выигрышная позиция, то Вася сыграет так, чтобы её выписал Митя. Тогда при правильной игре Вася победит.