Кукурузный король

Сельскохозяйственная отрасль страны U  выращивала только пшеницу (W), пока однажды король не увидел, как за океаном выращивают кукурузу (C). Правителю так понравилась эта культура, что он решил, что теперь она будет выращиваться и в стране U.

Оказалось, что урожайность кукурузы, как и пшеницы, зависит от того, в какой части страны ее выращивать – на севере страны или на юге. На одном гектаре северных полей можно вырастить 2 центнера пшеницы или 1 центнер кукурузы, а на одном гектаре южных полей – 1 центнер пшеницы или 2 центнера кукурузы. На каждом гектаре альтернативная стоимость центнера пшеницы в единицах кукурузы постоянна.

Издержки на возделывание N  гектаров северных полей (независимо от культуры) равны TC(N)=N^2/2  руб., а издержки возделывания S  гектаров южных полей равны TC(S)=S^2+20*S  руб. Страна настолько большая, что S  и N  не ограничены и могут быть любыми неотрицательными числами.

Несмотря на энтузиазм правителя, население страны скептически отнеслось к кукурузе, и поэтому не потребляет ее. Но кукурузу можно продавать на мировом рынке по цене P_C=40  руб. за центнер. А вот к пшенице население привыкло, поэтому предъявляет на нее спрос W=120-P_W  (зато на международном рынке продать ее нельзя). Площадь возделываемых полей и ее распределение между пшеницей и кукурузой определяется королем, который максимизирет прибыль, получаемую страной от обеих культур.

а) (1 балл) Предположим, значения S  и N  определены. Как будет в зависимости от них выглядеть КПВ страны U  в координатах (W,C) ? Приведите графический вид (укажите координаты ключевых точек).

б) ( 5 баллов) Какую максимальную прибыль может получить король, если оптимальным образом выберет S, N, W  и C ?