Петя и Вася играют в игру на изначально пустой клетчатой таблице 100 × 100, делая ходы по очереди. Начинает Петя. За свой ход игрок вписывает в некоторую пустую клетку любую заглавную букву русского алфавита (в каждую клетку можно вписать ровно одну букву). Когда все клетки будут заполнены, Петя объ Внутри треугольника ABC отмечена точка P. На отрезке AB отмечена точка Q, а на отрезке AC — точка R так, что описанные окружности треугольников BPQ и CPR касаются прямой AP. Через точки B и C провели прямые, проходящие через центр описанной окружности треугольника BPC, а через точки Q и R — прямые, Найдите все натуральные n, для которых существует такое чётное натуральное a, что число (a-1)(a2-1)ldots(an-1) является точным квадратом. На плоскости отмечены 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и проведены все отрезки между ними. Гриша поставил на каждом проведённом отрезке вещественное число, по модулю не превосходящее 1, и для каждой шестёрки отмеченных точек посчитал сумму чисел на всех 15 отрезках, соединя Дано натуральное число n. Натуральные числа 1, 2,..., n выписывают на доске в строчку в некотором порядке. У каждых двух стоящих рядом чисел вычисляют их НОД (наибольший общий делитель) и записывают этот НОД на листке. Какое наибольшее количество различных чисел может быть среди всех n-1 выписанных При каком наименьшем k для любого многочлена f(x) степени 100 с вещественными коэффициентами найдётся такой многочлен g(x) степени не выше k с вещественными коэффициентами, что графики y=f(x) и y=g(x) имеют ровно 100 общих точек? В программу соревнования входит 25 видов спорта, в каждом из которых определяется один победитель, получающий золотую медаль. В соревновании участвуют 25 спортсменов, каждый — во всех 25 видах спорта. Имеется 25 экспертов, каждый из которых должен сделать прогноз, сколько золотых медалей получит каж На периметре треугольника ABC выбраны точки D1, D2, E1, E2, F1, F2 так, что при обходе периметра точки встречаются в порядке A, F1, F2, B, D1, D2, C, E1, E2. Оказалось, 
