Высшая проба 2024, 7 класс, задача 2

Средняя
Комбинаторика
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2024, 7 класс, Заключительный этап
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2024, 7 класс, Заключительный этап

( баллов) Даны две одинаковые стопки из восьми карточек, на которых написаны числа . Можно ли разложить эти карточки по кругу так, чтобы нули лежали рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, , между карточками с числом лежало ровно карточек, , между карточками с числом лежало ровно карточек?

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы

Можно. Расставим карточки в таком порядке по кругу: . Несложно проверить, что между одинаковыми карточками нужное количество других: например, между карточками с числом расположены карточки с и .

Похожие задачи

Высшая проба 2026, 8 класс, задача 1

(13 баллов) В игре «Тактика онлайн» за каждую победу игроку начисляют 15 очков, за ничью - 8 очков, а за каждое поражение снимают 12 очков. За какое наименьшее количество игр Вася мог набрать 104 очка?
Средняя
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2024, 9 класс, задача 2

(15 баллов) Имеется 26 карточек: по две штуки с числами 1, 2, 3, ldots, 13. Требуется разложить эти карточки по стопкам так, чтобы: любые две одинаковые карточки лежали в одной стопке; если две карточки лежат в одной стопке, карточка с суммой чисел на них не лежит в той же стопке. Каким минимальным
Средняя
Комбинаторика

Высшая проба 2026, 8 класс, задача 2

(13 баллов) По кругу сидят 100 гномов, перед каждым лежит чётное число кристаллов. Если бы каждый гном отдал половину своих кристаллов соседу справа, то у 64 гномов кристаллов стало бы больше, а у всех остальных - меньше. У какого наибольшего количества гномов может стать больше кристаллов, чем было
Средняя
Комбинаторика

Высшая проба 2024, 8 класс, задача 2

(15 баллов) Даны две одинаковые стопки из девяти карточек, на которых написаны числа 0, 1, 2, ldots, 8. Можно ли разложить эти карточки по кругу так, чтобы нули лежали рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, ldots, между карточками с числом k лежало ровно k карточек, ldots, между карточка
Средняя
Комбинаторика