Высшая проба 2024, 7 класс, задача 2

( баллов) Даны две одинаковые стопки из восьми карточек, на которых написаны числа . Можно ли разложить эти карточки по кругу так, чтобы нули лежали рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, , между карточками с числом лежало ровно карточек, , между карточками с числом лежало ровно карточек?

Ответ

Можно. Расставим карточки в таком порядке по кругу: . Несложно проверить, что между одинаковыми карточками нужное количество других: например, между карточками с числом расположены карточки с и .

Похожие задачи

Высшая проба 2026, 8 класс, задача 1

(13 баллов) В игре «Тактика онлайн» за каждую победу игроку начисляют 15 очков, за ничью - 8 очков, а за каждое поражение снимают 12 очков. За какое наименьшее количество игр Вася мог набрать 104 очка?

Средняя

Теория чисел

Комбинаторика

Высшая проба 2024, 9 класс, задача 2

(15 баллов) Имеется 26 карточек: по две штуки с числами 1, 2, 3, ldots, 13. Требуется разложить эти карточки по стопкам так, чтобы: любые две одинаковые карточки лежали в одной стопке; если две карточки лежат в одной стопке, карточка с суммой чисел на них не лежит в той же стопке. Каким минимальным

Средняя

Комбинаторика

Высшая проба 2024, 7 класс, задача 1

(15 баллов) Разрежьте фигуру (см. рисунок справа) на три равные части по сторонам клеток. Части можно поворачивать и переворачивать. Фигура

Средняя

Планиметрия

Комбинаторика

Высшая проба 2025, 8 класс, задача 4

(15 баллов) В лаборатории 100 лампочек, к каждой из лампочек подключено по кнопке. Нажатие кнопки включает лампочку, с которой она соединена, если эта лампочка выключена, и выключает, если включена. За одну операцию можно нажать на две соседние кнопки. Изначально включено чётное число лампочек. Како

Средняя

Комбинаторика