Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 9

Числа , , с нулевой суммой таковы, что

Какое наименьшее значение может принимать выражение

Ответ

Ответ. .

Решение. Пусть

Тогда . Возведя это равенство в квадрат, получим:

так как . Тогда

Значит, если , то

Из условия следует, что хотя бы одна подходящая тройка чисел , , существует. Тогда либо для тройки , , , либо для тройки , , значение выражения равно .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 2

Решите уравнение 2³√(x+2)-2³√(x-4)=3⁶√(x²-2x-8). Найдите сумму всех корней уравнения. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 9

Про многочлен q(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ известно, что каждый из коэффициентов a₀,ldots,a₅ равен либо +1, либо -1, а значение q(2)=-37. Найдите q(-3).

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, четвёртый тур, задача 3

Найдите количество различных значений функции f(x)=[x]+[2x]+[3x]+[4x]+[(5x/3)] на отрезке x∈[0;100]. (Здесь [x] обозначает целую часть числа x — наибольшее целое число, не превосходящее x. Например, [1,7]=1, [-1,7]=-2.)

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 9

Города X и Y расположены на реке, причём X — выше по течению, а между ними находится пристань Π. В 8{:}00 катамаран и лодка находились в городе X, плот — у пристани Π, а катер — в городе Y. Они одновременно начали движение: катер — вверх по течению, а катамаран, лодка и плот — вниз по течению. Извес

Сложная

Выражения и преобразования