Покори Воробьёвы горы 2024, 10-11 классы, задача 1
На испытаниях беспилотных летательных аппаратов лучшими оказались две модели. При встречном ветре м/c модель Альфа продержалась в воздухе на секунд меньше модели Бета, но пролетела на метров дальше. Какая из моделей пролетит большее расстояние при безветренной погоде и на сколько? Скорость каждой из моделей считать постоянной. Время нахождения модели в воздухе определяется только ее техническими параметрами и не зависит от погодных условий.
Ответ
Ответ: модель Альфа, на м.
Решение. Решим задачу в общем виде. В условии заданы: м/с - скорость ветра; модель Альфа продержалась в воздухе на секунд меньше модели Бета; модель Альфа пролетела на метров дальше.
Пусть и - скорости при безветренной погоде моделей Альфа и Бета соответственно (в м/с), и время (в секундах), которое первая и вторая модели соответственно продержались в воздухе.
Тогда при встречном ветре - дальность полета модели Альфа, - дальность полета модели Бета. По условию:
При безветренной погоде разность между дальностью полета первой и второй моделей равна
Таким образом, , если ; , если ; , если .
При , и получаем . Таким образом, модель Альфа пролетит дальше на метров.