Покори Воробьёвы горы! 2024, 11 класс, задача 3

Очень сложная
Уравнения
Источник:
Покори Воро­бьёвы горы!, Заключительный этап, 2024, 11 класс

Решите уравнение

и найдите сумму его корней, принадлежащих отрезку .

Ответ: . Сумма корней равна .

Решение. Пользуясь формулами преобразования произведения в сумму, получаем

Пусть , тогда левая часть уравнения равна . Функция возрастает на (так как при ) и является четной, причем

Следовательно, корнями уравнения на отрезке являются числа . Возвращаясь к переменной , находим

Так как

то на указанный отрезок попадают корни , и . Их сумма равна .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2024, 11 класс, задача 1

На испытаниях беспилотных летательных аппаратов лучшими оказались две модели. При встречном ветре 3 м/c модель Альфа продержалась в воздухе на 150 секунд меньше модели Бета, но пролетела на 500 метров дальше. Какая из моделей пролетит большее расстояние при безветренной погоде и на сколько? Скорость
Очень сложная
Уравнения

Покори Воробьёвы горы! 2023, 11 класс, задача 2

Из пункта A в пункт B по одной дороге с постоянными скоростями выехали велосипедист и мотоциклист. Один из них выехал в 13{:}00, а другой на час позже, при этом в пункт B они прибыли одновременно, хотя один из них сделал остановку в пути длительностью 2 часа. В котором часу они прибыли в B, если ско
Очень сложная
Алгебра
Уравнения

Покори Воробьёвы горы! 2023, 10 класс, задача 2

Из пункта A в пункт B по одной дороге с постоянными скоростями выехали велосипедист и мотоциклист. Один из них выехал в 13{:}00, а другой на час позже, при этом в пункт B они прибыли одновременно, хотя один из них сделал остановку в пути длительностью 2 часа. В котором часу они прибыли в B, если ско
Очень сложная
Алгебра
Уравнения

Покори Воробьёвы горы! 2024, 10 класс, задача 1

На испытаниях беспилотных летательных аппаратов лучшими оказались две модели. При встречном ветре 3 м/c модель Альфа продержалась в воздухе на 150 секунд меньше модели Бета, но пролетела на 500 метров дальше. Какая из моделей пролетит большее расстояние при безветренной погоде и на сколько? Скорость
Очень сложная
Уравнения