Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 2

Ваня выписал на доску подряд все целые части от деления каждого из чисел , , , на , пропуская все повторяющиеся значения. Сколько всего чисел он выписал?

Ответ

Ответ. .

Решение. Поскольку разница между двумя соседними числами и меньше единицы при , то есть , среди целых частей присутствуют все последовательные целые числа от до . Несложно заметить, что все оставшиеся числа имеют различные целые части — этих чисел . Итого Вася выпишет чисел.

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 2

Найдите количество пар целых чисел (x;y), удовлетворяющих уравнению 4x²-y²=31⁴⁰⁵.

Простая

Теория чисел

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 2

Числа p и q — простые, и при этом выполнено равенство 7p+q⁵=17,528. Найдите наибольшее возможное значение суммы p+q.

Простая

Теория чисел

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 2

Олег должен написать в тетради 373 подряд идущих натуральных числа таких, что их среднее арифметическое — простое число. Какое наименьшее число он мог написать в тетради?

Простая

Теория чисел

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 1

Какую наименьшую сумму могут иметь 11 последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 20,222,023?

Простая

Теория чисел