Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 2

Олег должен написать в тетради подряд идущих натуральных числа таких, что их среднее арифметическое — простое число. Какое наименьшее число он мог написать в тетради?

Ответ

Ответ. .

Решение. Пусть Олег записал числа , , , , . Тогда их среднее арифметическое равно

Минимальное значение , при котором это число простое, равно (выходит значение ).

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 2

Ваня выписал на доску подряд все целые части от деления каждого из чисел 1², 2², ldots, 2024² на 2024, пропуская все повторяющиеся значения. Сколько всего чисел он выписал?

Простая

Теория чисел

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 1

Вася написал на доске натуральные числа N и N+2. Он заметил, что сумма цифр каждого из этих чисел делится на 22. Оказалось, что N — наименьшее число, для которого это условие выполняется. Найдите сумму цифр числа N.

Простая

Теория чисел

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 2

Найдите наименьшее натуральное число X, если известно, что разность числа X и суммы его цифр равна 12,357.

Простая

Теория чисел

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 1

На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число A=1188, чтобы получилось некоторое натуральное число в натуральной степени, отличной от 1?

Простая

Теория чисел