Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 2
Найдите наименьшее натуральное число , если известно, что разность числа и суммы его цифр равна .
Ответ
Ответ. .
Решение. Число является пятизначным. Сумма его цифр не превосходит , поэтому . Тогда сумма первых трёх цифр числа не превосходит , а значит, сумма всех цифр не превосходит и . Следовательно, число начинается с цифр . Пусть . Тогда
откуда , то есть , а цифра может быть любой. Наименьшее подходящее число равно .