ВсОШ 2024, муниципальный этап, 11 класс, задача 8

( баллов) Есть поле, разделённое на две половины: левую и правую. Изначально на левой лежит камней, а на правой — камней. Юра и Яша играют в следующую игру, делая ходы по очереди. Первым ходит Юра.

Игрок в свой ход должен переложить с одной половины поля на другую один или несколько камней, причём больше, чем соперник переложил на предыдущем ходу (первым ходом можно переложить любое количество камней, большее ). Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

(а) ( балл) Какое наибольшее количество ходов может быть сделано в игре, если и ?

(б) ( балла) Рассмотрим все пары натуральных чисел такие, что и . Для скольких из них Юра имеет выигрышную стратегию? (Если числа и различны, то пары и считаются различными.)