ВсОШ 2026, 11 класс, задача 5

Очень сложная

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2026, 11 класс

( баллов) Рассмотрим правильную десятиугольную призму . Найдите количество прямых, проходящих через две вершины этой призмы и скрещивающихся с диагональю .

Ответ

Ответ: .

Решение. Рассмотрим все прямые, которые не проходят ни через , ни через , их количество равно . Теперь посчитаем количество прямых, которые не скрещиваются с . Заметим, что такая прямая лежит в одной плоскости с . Посмотрим на все плоскости, которые проходят через и вершины призмы и заметим, что они также проходят через две другие диагональные вершины, и никакие другие. Таким образом, нам не подходят только «диагоналей» призмы. Итого, ответ равн .

Верное решение.

Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2026, 11 класс, задача 8

(7 баллов) Петя и Вася играют в следующую игру. На доске 5 × 5 в каждой клетке лежит по n конфет. Петя и Вася по очереди, начиная с Пети, выбирают непустую клетку и съедают из неё несколько конфет. При этом из угловых клеток разрешается съедать не более двух конфет, из клеток, имеющих 3 соседа по ст

Очень сложная

Комбинаторика

ВсОШ 2022, 10 класс, задача 7

(4 баллов) На острове живёт 23 рыцаря и 200 лжецов; имена всех жителей различны. Знающий об этом приехавший турист попросил каждого из 223 жителей написать на листке 200 имён лжецов. Каждый рыцарь написал верно 200 имён лжецов, а каждый лжец написал произвольный список из 200 имён, в котором точно н

Очень сложная

Комбинаторика

ВсОШ 2026, 11 класс, задача 3

(7 баллов) Петя случайно выбирает натуральное число d от 1 до 5 (вероятность выбрать каждое равна frac15). Затем Петя случайно выбирает натуральное число a от 1 до 1300 (вероятность выбрать каждое равна frac1{1300}). Найдите вероятность того, что один из членов арифметической прогрессии с первым чле

Очень сложная

Комбинаторика

ВсОШ 2024, 11 класс, задача 8

(4 баллов) Есть поле, разделённое на две половины: левую и правую. Изначально на левой лежит a камней, а на правой — b камней. Юра и Яша играют в следующую игру, делая ходы по очереди. Первым ходит Юра. Игрок в свой ход должен переложить с одной половины поля на другую один или несколько камней, при

Очень сложная

Комбинаторика