ВсОШ 2024, 10 класс, задача 7

Очень сложная
Комбинаторика
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2024, 10 класс

( баллов) Девять посёлков соединены восемью дорогами , , , , , , , , как показано на рисунке. Длины дорог равны , , , , км в некотором порядке. Для каждого посёлка нашли длину кратчайшего пути до каждого другого по дорогам, и все такие длины сложили.

Рисунок к задаче 10.7

(а) ( балла) Известно, что полученная сумма — наибольшая из возможных. Какая из дорог может иметь длину км? Укажите все возможные варианты.

(б) ( балла) Сколько существует способов присвоить дорогам их длины от до км так, чтобы полученная сумма оказалась наибольшей из возможных?

Ответ

Ответ: (а) , ; (б) .

1

Верное решение пункта (а).

2
2

Верное решение пункта (б).

2
Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2022, 10 класс, задача 7

(4 баллов) На острове живёт 23 рыцаря и 200 лжецов; имена всех жителей различны. Знающий об этом приехавший турист попросил каждого из 223 жителей написать на листке 200 имён лжецов. Каждый рыцарь написал верно 200 имён лжецов, а каждый лжец написал произвольный список из 200 имён, в котором точно н
Очень сложная
Комбинаторика

ВсОШ 2026, 10 класс, задача 4

(7 баллов) Среди учеников 10 класса в одной школе 93% учеников знает Python, 81% учеников знает C++ и 62% учеников знает Java. Других языков программирования никто не знает. Пусть a — процент учеников, знающих ровно два языка программирования. (а) (3 балла) Чему равно наибольшее возможное значение a
Очень сложная
Комбинаторика

ВсОШ 2026, 11 класс, задача 5

(7 баллов) Рассмотрим правильную десятиугольную призму A1A2ldots A10B1B2ldots B10. Найдите количество прямых, проходящих через две вершины этой призмы и скрещивающихся с диагональю A1B6.
Очень сложная
Комбинаторика

ВсОШ 2024, 11 класс, задача 8

(4 баллов) Есть поле, разделённое на две половины: левую и правую. Изначально на левой лежит a камней, а на правой — b камней. Юра и Яша играют в следующую игру, делая ходы по очереди. Первым ходит Юра. Игрок в свой ход должен переложить с одной половины поля на другую один или несколько камней, при
Очень сложная
Комбинаторика