ВсОШ 2026, 10 класс, задача 4
( баллов) Среди учеников класса в одной школе учеников знает Python, учеников знает C++ и учеников знает Java. Других языков программирования никто не знает. Пусть — процент учеников, знающих ровно два языка программирования.
(а) ( балла) Чему равно наибольшее возможное значение ?
(б) ( балла) Чему равно наименьшее возможное значение ?
Ответ
Ответ: а) , б) .
Решение. Пусть всего в школе учеников. Для упрощения вычислений будем считать, что (на самом деле все дальнейшие вычисления производятся в процентах от ).
Посчитаем суммарное количество знаемых языков программирования: . Получается, что есть хотя бы учеников, которые знают все три языка, т.е. не более учеников знают по два языка. При этом возможен вариант, когда таких учеников ровно : пусть есть учеников, которые знают все языки; учеников, которые знают Python и C++; учеников, которые знают Python и Java и учеников, которые знают C++ и Java.
Для ответа на второй вопрос поймём, что есть не более учеников, которые знают все три языка (т.к. только ученика знает Java). Далее, обозначим через количество учеников, знающих все языка, через — знающих языка, через — знающих язык и через — знающих языков. Получаем, что , и . Тогда
При этом вариант, когда возможен: пусть есть ученика, знающих все языка; учеников, знающих Python и C++; учеников, знающих Python; учеников, знающих C++.
Верное решение.