СПбГУ 2026, 9 класс, задача 1

Сложная

Источник:

Олимпиады школьников СПбГУ, Заключительный этап, 2026, 9 класс

( баллов) Два квадратных трехчлена и удовлетворяют соотношению

Найдите значение , если известно, что , и .

Ответ: .

Решение. Положим . По условию и . Поэтому - квадратный трехчлен с корнями и . Следовательно, для некоторого ненулевого . Из равенства находим, что . Таким образом,

Похожие задачи

СПбГУ 2026, 9 класс, задача 2

(20 баллов) В Цветочном городе ходят автобусы и троллейбусы. Одна поездка на автобусе стоит на 6 рублей дороже одной поездки на троллейбусе. Незнайка за неделю совершил 42 поездки и потратил на это 1200 рублей. Сколько раз Незнайка катался на автобусе, если известно, что на автобусе он катался более

Сложная

Алгебра

Теория чисел

СПбГУ 2026, 9 класс, задача 5

(20 баллов) Решите в натуральных числах уравнение 5^x+12^y=z².

Сложная

Теория чисел

Уравнения

СПбГУ 2021, 9 класс, задача 6

(20 баллов) Найдите все пары такие простых чисел p и q, что p²+5pq+4q² является квадратом натурального числа.

Сложная

Теория чисел

СПбГУ 2021, 9 класс, задача 3

(20 баллов) Вещественные числа a, b, c и d удовлетворяют условию a⁶+b⁶+c⁶+d⁶=64. Найдите наибольшее значение выражения a⁷+b⁷+c⁷+d⁷.

Сложная

Неравенства