Высшая проба 2026, 9 класс, задача 5
( баллов) Фокусник и его ассистент готовятся показать следующий фокус. У них есть различных карточек четырёх цветов. Карточек каждого цвета по четыре штуки; на карточках каждого цвета написаны натуральные числа от до , причём числа на разных карточках одного цвета не повторяются. Зритель выбирает четыре карты так, чтобы все их цвета были разные, и все числа на них были разные, убирает их в конверт и заклеивает его. Ассистент выбирает из оставшихся карт две карты одного цвета и передает зрителю. Тот перетасовывает их как хочет и отдает фокуснику. Задача фокусника - отгадать карты, лежащие в конверте. Могут ли фокусник и ассистент договориться действовать так, чтобы фокус гарантированно удался?
Ответ. Могут.
Решение. Назовем цвета буквами , , , . Пусть зритель выбрал карточку цвета с числом , карточку цвета с числом , карточку цвета с числом и карточку цвета с числом .
Сначала фокусник и ассистент договариваются о выборе цвета передаваемых двух карт в зависимости от взятых зрителем карт. Выберем цвет , если и , цвет , если и , цвет , если и , цвет , если и . Теперь, если был выбран цвет или , ассистент передает фокуснику карты со значениями и , иначе - карты со значениями и . Видно, что выбранные ассистентом карты отличаются от карт, которые выбрал зритель.
Опишем как фокусник восстанавливает карты, которые выбрал зритель. По числам на доставшихся ему картах и тому, достались ли ему карты цвета или , или же цвета или , фокусник может понять, какие числа были на выбранных зрителем карточках цветов и (но не какое из чисел было на каждой двух карт), а какие - на карточках цветов и . Затем, используя цвет пары карт, можно однозначно сопоставить числа на картах зрителя с цветами.
Верное решение.
В переборном решении допущена незначительная ошибка в одном из случаев (на уровне опечатки).
В переборном решении допущена логическая ошибка.
Посчитаны количества вариантов выбора ассистента и выбора зрителя.