Высшая проба 2023, 8 класс, задача 1

Сложная
Комбинаторика
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2023, 8 класс

( баллов) В клетчатом квадрате каждую клетку покрасили в один из трёх цветов: красный, синий или зелёный. Справа от каждой строки записали суммарное количество синих
и красных клеток в этой строчке, а под каждым столбцом записали суммарное количество синих
и зелёных клеток в этом столбце.
Справа от таблицы оказались числа , , , , в некотором порядке. Могли ли и под таблицей
оказаться числа , , , , в некотором порядке?

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: да.

Решение. Подойдёт, например, следующая раскраска:

справа
с к к к к
з с к к к
з з с к к
з з з с к
з з з з с
с к к к к
з с к к к
з з с к к
з з з с к
з з з з с
1

Используется наибольший подходящий критерий.

-
2

15 б. Приведён верный пример.

15
3

0 б. Приведён только ответ.

0
Максимум: 15

Похожие задачи

Высшая проба 2026, 7 класс, задача 5

(20 баллов) В магазине продаются 9 разных чашек трёх цветов (красные, оранжевые, фиолетовые) с тремя узорами (в горошек, в полосочку и в клеточку). Все чашки стоят целое число монет от 1 до 9, причём все цены попарно различны. Известно, что все не красные чашки не в горошек суммарно стоят 25 монет,
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2022, 7 класс, задача 2

(15 баллов) Петя записал в ряд 2021 число, отличное от нуля, и перемножил все пары соседних чисел. Среди полученных произведений оказалось 1010 положительных и 1010 отрицательных чисел. Вася записал все исходные числа в том же порядке, но по кругу, и тоже перемножил все пары соседних чисел. Сколько
Сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2020, 7 класс, задача 1

(20 баллов) В самолёте летят жители города лжецов и жители города рыцарей. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда обманывают. Все пассажиры сели в ряды по 4 человека, и бортпроводник задал каждому пассажиру один и тот же вопрос. «Верно ли, что в вашем ряду столько же Ваших земляков, сколько жи
Сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2023, 9 класс, задача 3

(15 баллов) В кафе цены за обед определяются в рублях согласно следующей таблице цен: | набор | цена | | --- | ---: | | суп | 200 | | салат | 200 | | второе | 250 | | суп + салат | 300 | | суп + второе | 350 | | салат + второе | 350 | | суп + салат + второе | 500 | Например, только за салат надо зап
Сложная
Комбинаторика