Высшая проба 2022, 7 класс, задача 2

Сложная
Комбинаторика
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2022, 7 класс

( баллов) Петя записал в ряд число, отличное от нуля, и перемножил все пары соседних чисел. Среди полученных произведений оказалось положительных и отрицательных чисел. Вася записал все исходные числа в том же порядке, но по кругу, и тоже перемножил все пары соседних чисел. Сколько среди этих чисел будет положительных и сколько отрицательных? Ответ необходимо обосновать.

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ. положительных и отрицательных. Решение. Будем двигаться вдоль исходного ряда и фиксировать знаки чисел. Из условия следует, что знак при этом менялся раз – чётное число. Поэтому знаки первого и последнего числа совпадают. Значит, добавленное произведение будет положительным.

1

Только ответ и/или замечание что для нахождения искомого количества нужно понять только знак произведения крайних чисел.

0
Максимум: 0

Похожие задачи

Высшая проба 2024, 11 класс, задача 2

(15 баллов) В некотором числе 10 единиц, 100 двоек, 1000 троек, ldots, 109 девяток, расположенных в некотором порядке. Каждую секунду в нём стирают последнюю цифру. Правда ли, что в какой-то момент после начального получится число, делящееся на 9?
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2026, 11 класс, задача 3

(14 баллов) В пространстве размещен выпуклый многогранник. Для каждой четверки его вершин, если эта четверка не лежит в одной плоскости, вычислили объем тетраэдра с вершинами в ней. Оказалось, что все вычисленные объемы равны. Сколько вершин могло быть у исходного многогранника? Найдите все варианты
Сложная
Стереометрия
Комбинаторика

Высшая проба 2022, 8 класс, задача 4

(15 баллов) Назовём ход ладьи банальным, если она смещается на кратное трём число клеток. В противном случае назовём ход оригинальным. Может ли ладья обойти поле 9×9, чередуя банальные и оригинальные ходы так, чтобы в каждой клетке ладья побывала ровно один раз?
Сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2024, 8 класс, задача 6

(20 баллов) Дана таблица с n строками и десятью столбцами, Петя и Вася по очереди ставят в клетки таблицы крестики и нолики. За ход Петя ставит два крестика (или, если осталось одно незаполненное поле, то 1 крестик), а Вася ставит один нолик. Начинает Петя. Игра заканчивается, когда все клетки табли
Сложная
Комбинаторика