Высшая проба 2020, 7 класс, задача 1
( баллов) В самолёте летят жители города лжецов и жители города рыцарей. Рыцари всегда
говорят правду, а лжецы всегда обманывают. Все пассажиры сели в ряды по
человека, и бортпроводник задал каждому пассажиру один и тот же вопрос. «Верно
ли, что в вашем ряду столько же Ваших земляков, сколько жителей другого города?»
Прозвучало ровно утвердительных ответов. Сколько лжецов летит в самолёте?
Человек считается своим собственным земляком.
Ответ: .
Решение. Разделим мысленно все ряды на два типа: в первом лжецов и рыцарей поровну, а
во втором нет. Ясно, что в рядах -го типа утвердительный ответ дают рыцари, а в рядах 2го типа лжецы. Но в рядах первого типа суммарно сидит столько же лжецов, сколько и
рыцарей. Поэтому число утвердительных ответов равно числу лжецов.
-Утверждается, что возможен только один вариант рассадки.
+/2 При переборе случаев один из случаев рассадки пропущен; +Полностью верное решение.