ВСОШ 2025, 9 класс, задача 6
( баллов) Саша взял кусок нити. Он сложил её пополам, затем ещё раз пополам, и так раз. Затем он взял ножницы и разрезал полученную конструкцию в одном месте (таким образом, он перерезал нить в местах). В итоге нить распалась на куски. Выяснилось, что длины этих кусков принимают лишь два различных значения, наименьшее из которых равно см. Найдите все возможные значения длины исходной нити.
(А. Храбров)
Ответ
Ответ. см или см.
Решение. Полученная до разрезания конструкция состоит из отрезков нити, которые нить проходит поочерёдно слева направо и справа налево (пусть оба конца нити находятся слева). Тогда, если разрез проведён в см от левого края и в см от правого края, то длины полученных кусков нити равны , и . Поскольку этих длин всего две, то совпадает либо с , либо с , а наименьший кусок равен см. Значит, см или см, а общая длина нити, равная , тогда может принимать значения см или см.
Один из двух ответов упущен.