Физтех 2021, 9 класс, задача 4

Сложная
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2021, 9 класс

( баллов) Решите систему уравнений

Ответ. , , , .

Решение. Введём новые переменные , . Тогда

и система принимает вид

Из первого уравнения ; подставляем это выражение во второе уравнение и решаем его:

Так как , то подходит только значение . Значит, , и в исходных переменных получаем

Отсюда следует, что система имеет решений: , , , .

Похожие задачи

Физтех 2022, 11 класс, задача 3

(5 баллов) Решите неравенство 5log12(x2+18x)+x2ge |x2+18x|log1213-18x.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2024, 9 класс, задача 7

(5 баллов) Найдите все пары целых чисел (x;y), удовлетворяющие уравнению √(2x+2y-x2-y2)+√(1-|x+y-2|)=1.
Сложная
Теория чисел
Выражения и преобразования

Физтех 2020, 10 класс, задача 3

(4 баллов) Решите уравнение ((x/√(2))+3√2)√(x3-4x+80)=x2+10x+24.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2021, 11 класс, задача 1

(5 баллов) Число S - сумма первых 10 членов возрастающей арифметической прогрессии a1, a2, a3, ldots, состоящей из целых чисел. Известно, что a6a12>S+1, a7a111.
Сложная
Выражения и преобразования