Физтех 2022, 9 класс, задача 1

Сложная
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2022, 9 класс

( баллов) Решите неравенство

Ответ. .

Решение. Неравенство равносильно следующему:

Знаменатель представляет собой выражение вида . Заметим, что знак этого выражения совпадает со знаком при любых . Действительно, если , то , а если , то . Учитывая также, что числитель дроби неотрицателен при всех значениях переменной, имеем

Итак, .

Похожие задачи

Физтех 2025, 9 класс, задача 6

(5 баллов) Найдите все значения параметра a при каждом из которых для множества точек плоскости Oxy задаваемых уравнением x2+y2 = a2 наибольшее значение выражения x2-6x+a равно 8.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2021, 11 класс, задача 1

(5 баллов) Число S - сумма первых 10 членов возрастающей арифметической прогрессии a1, a2, a3, ldots, состоящей из целых чисел. Известно, что a6a12>S+1, a7a111.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2020, 9 класс, задача 7

(6 баллов) Решите систему
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2020, 10 класс, задача 7

(6 баллов) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет ровно два решения.
Сложная
Выражения и преобразования