Физтех 2021, 11 класс, задача 1
( баллов) Число - сумма первых членов возрастающей арифметической прогрессии , , , , состоящей из целых чисел. Известно, что , . Укажите все возможные значения .
Ответ. ; ; ; ; ; .
Решение. Обозначим разность прогрессии через . Данные в условии неравенства можно преобразовать следующим образом:
Вычитая из второго неравенства первое (а это можно сделать, так как они разного знака), получаем . Из условия следует, что , поэтому . Тогда и
и система неравенств принимает вид
Так как , то .