Физтех 2025, 9 класс, задача 3

Сложная

Источник:

Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2025, 9 класс

( баллов) Решите неравенство

Ответ. .

Решение. Заметим, что данное в условии неравенство имеет вид , где , . Данное неравенство равносильно следующему: . При этом , поэтому ситуация, когда хотя бы одно из выражений , отрицательно, невозможна.
Значит, оба выражения , неотрицательны. То есть неравенство равносильно системе:

ОДЗ исходного неравенства будет множество .
Если , то второе неравенство системы выполняется автоматически. Перепишем первое неравенство системы в виде . Так как , то неравенство можно возвести в квадрат. Получим . Данное неравенство не имеет решений.
Если , то первое неравенство системы выполняется автоматически. Из второго неравенства получаем, что . И в этом случае получаем, что .

Похожие задачи

Физтех 2022, 10 класс, задача 1

(2 баллов) Числа a, b, c являются первым, вторым и третьим членами геометрической прогрессии соответственно (числа a, b, c не заданы), а четвёртый член прогрессии является корнем уравнения ax²+2bx+c=0. Найдите третий член прогрессии.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2023, 9 класс, задача 6

(5 баллов) Из пункта A в пункт B выезжают одновременно велосипедист и мотоциклист. Оба они движутся с постоянной скоростью, и мотоциклист прибывает в пункт B на 2 часа раньше велосипедиста. Если бы велосипедист ехал со своей скоростью в течение того времени, что понадобилось мотоциклисту на дорогу о

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2021, 11 класс, задача 5

(5 баллов) Даны числа log_√(5x-1)(4x+1), log_4x+1(frac x2+2)², log_{frac x2+2}(5x-1). При каких x два из этих чисел равны, а третье меньше их на 1?

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2020, 9 класс, задача 7

(6 баллов) Решите систему

Сложная

Выражения и преобразования