Физтех 2021, 10 класс, задача 2

Сложная
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2021, 10 класс

( баллов) Решите уравнение

Ответ. , .

Решение. Обозначим . Возводя обе части этого равенства в квадрат, получаем

откуда

Уравнение принимает вид ; отсюда , то есть или . Далее рассматриваем каждый из случаев в отдельности.

Если , то

Если , то

Итак, уравнение имеет два корня: и .

Похожие задачи

Физтех 2021, 11 класс, задача 1

(5 баллов) Число S - сумма первых 10 членов возрастающей арифметической прогрессии a1, a2, a3, ldots, состоящей из целых чисел. Известно, что a6a12>S+1, a7a111.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2022, 9 класс, задача 6

(5 баллов) Найдите площадь фигуры, состоящей из всех точек с координатами (x;y), удовлетворяющими системе
Сложная
Выражения и преобразования
Планиметрия

Физтех 2024, 9 класс, задача 1

(3 баллов) Найдите все значения параметра t, при каждом из которых уравнение x2+2√3tx+4t2-4=0 имеет два различных действительных корня, а их произведение положительно.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2022, 11 класс, задача 3

(5 баллов) Решите неравенство 5log12(x2+18x)+x2ge |x2+18x|log1213-18x.
Сложная
Выражения и преобразования