Физтех 2020, 9 класс, задача 4

Сложная
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2020, 9 класс

( баллов) Решите неравенство

Ответ. .

Решение. Преобразуем неравенство:

или

Рассмотрим левую часть как квадратный трёхчлен относительно . Его корни равны и , поэтому

Так как величины , и неотрицательны, знак разности двух таких величин совпадает со знаком разности их квадратов. Следовательно, полученное неравенство равносильно

Разложим на множители:

Так как и при всех , остаётся решить

Отсюда получаем

Похожие задачи

Физтех 2020, 10 класс, задача 7

(6 баллов) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет ровно два решения.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2024, 9 класс, задача 1

(3 баллов) Найдите все значения параметра t, при каждом из которых уравнение x2+2√3tx+4t2-4=0 имеет два различных действительных корня, а их произведение положительно.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2020, 10 класс, задача 3

(4 баллов) Решите уравнение ((x/√(2))+3√2)√(x3-4x+80)=x2+10x+24.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2025, 9 класс, задача 3

(4 баллов) Решите неравенство |√(x2-2x-3)+6|ge|√(x2-2x-3)+2x-1|+|7-2x|.
Сложная
Выражения и преобразования