Физтех 2020, 10 класс, задача 3

Сложная
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2020, 10 класс

( баллов) Решите уравнение

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ. , .

Решение. Раскладывая правую часть на множители и умножая обе части на , получаем

Отсюда есть две возможности: либо , тогда , что не подходит по ОДЗ, так как подкоренное выражение отрицательно; либо

Решаем последнее уравнение:

Уравнение системы имеет корни , , и из них неравенству удовлетворяют и . Это и есть ответ к задаче.

Похожие задачи

Физтех 2023, 9 класс, задача 5

(4 баллов) Ненулевые действительные числа x, y, z удовлетворяют равенствам 3x+2y=z и dfrac3x+dfrac1y=dfrac2z. Найдите наибольшее возможное значение выражения dfrac{3x2-4y2-z2}{x2-6y2}.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2023, 9 класс, задача 3

(5 баллов) Решите уравнение √(2x2-3x+4)-√(2x2+x+3)=1-4x.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2021, 11 класс, задача 1

(5 баллов) Число S - сумма первых 10 членов возрастающей арифметической прогрессии a1, a2, a3, ldots, состоящей из целых чисел. Известно, что a6a12>S+1, a7a111.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2022, 11 класс, задача 3

(5 баллов) Решите неравенство 5log12(x2+18x)+x2ge |x2+18x|log1213-18x.
Сложная
Выражения и преобразования