Сложная
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по математике, Заключительный этап, 2020, 9 класс

Физтех 2020, 9 класс, задача 3

( баллов) Решите уравнение

Фото или PDF, до 20 МБ на файл, до 10 файлов. Ответ проверят вручную.
Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. ; .

Решение. Правая часть уравнения раскладывается на множители:

Поэтому

Если , то , но это значение не удовлетворяет области определения исходного уравнения. Значит,

Получаем

Корни , и . Условие выполняется только для и .

Похожие задачи

Физтех 2025, 9 класс, задача 6

(5 баллов) Найдите все значения параметра a при каждом из которых для множества точек плоскости Oxy задаваемых уравнением x2+y2 = a2 наибольшее значение выражения x2-6x+a равно 8.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2020, 10 класс, задача 4

(6 баллов) Решите неравенство 2x4+x2-4x-3x2|x-2|+4ge0.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2021, 10 класс, задача 2

(6 баллов) Решите уравнение √(x+4)-√(6-x)+4=2√(24+2x-x2).
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2024, 9 класс, задача 1

(3 баллов) Найдите все значения параметра t, при каждом из которых уравнение x2+2√3tx+4t2-4=0 имеет два различных действительных корня, а их произведение положительно.
Сложная
Выражения и преобразования