Физтех 2020, 9 класс, задача 3

Сложная
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2020, 9 класс

( баллов) Решите уравнение

Ответ. ; .

Решение. Правая часть уравнения раскладывается на множители:

Поэтому

Если , то , но это значение не удовлетворяет области определения исходного уравнения. Значит,

Получаем

Корни , и . Условие выполняется только для и .

Похожие задачи

Физтех 2025, 9 класс, задача 6

(5 баллов) Найдите все значения параметра a при каждом из которых для множества точек плоскости Oxy задаваемых уравнением x2+y2 = a2 наибольшее значение выражения x2-6x+a равно 8.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2024, 9 класс, задача 1

(3 баллов) Найдите все значения параметра t, при каждом из которых уравнение x2+2√3tx+4t2-4=0 имеет два различных действительных корня, а их произведение положительно.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2023, 9 класс, задача 5

(4 баллов) Ненулевые действительные числа x, y, z удовлетворяют равенствам 3x+2y=z и dfrac3x+dfrac1y=dfrac2z. Найдите наибольшее возможное значение выражения dfrac{3x2-4y2-z2}{x2-6y2}.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2022, 9 класс, задача 6

(5 баллов) Найдите площадь фигуры, состоящей из всех точек с координатами (x;y), удовлетворяющими системе
Сложная
Выражения и преобразования
Планиметрия