Физтех 2020, 10 класс, задача 4

Ответ. .

Решение. Неравенство можно переписать в виде

или

Чтобы разложить левую часть на множители, отметим, что она представляет собой квадратный трёхчлен относительно с дискриминантом

Значит, корни равны , то есть и , а неравенство принимает вид

В последнем неравенстве требуется сравнить произведение двух чисел с нулём, поэтому при замене каждого из множителей выражением того же знака мы получим равносильное неравенство. Достаточно отметить, что для неотрицательных чисел и знак разности совпадает со знаком разности квадратов . Отсюда получаем

Следовательно,

Так как и при всех , остаётся решить

Отсюда