Физтех 2025, 9 класс, задача 6

Сложная
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2025, 9 класс

( баллов) Найдите все значения параметра при каждом из которых для множества точек
плоскости задаваемых уравнением наибольшее значение выражения
равно

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ. ; .

Решение. Множество представляет собой точку при и окружность с центром в и радиусом при .

— квадрат расстояния от точки до прямой . Наибольшее расстояние от точек окружности равно .

Рассмотрев два случая раскрытия модуля, получаем и .

Похожие задачи

Физтех 2022, 10 класс, задача 1

(2 баллов) Числа a, b, c являются первым, вторым и третьим членами геометрической прогрессии соответственно (числа a, b, c не заданы), а четвёртый член прогрессии является корнем уравнения ax2+2bx+c=0. Найдите третий член прогрессии.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2023, 9 класс, задача 5

(4 баллов) Ненулевые действительные числа x, y, z удовлетворяют равенствам 3x+2y=z и dfrac3x+dfrac1y=dfrac2z. Найдите наибольшее возможное значение выражения dfrac{3x2-4y2-z2}{x2-6y2}.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2021, 11 класс, задача 5

(5 баллов) Даны числа log√(5x-1)(4x+1), log4x+1(frac x2+2)2, logfrac x2+2(5x-1). При каких x два из этих чисел равны, а третье меньше их на 1?
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2023, 9 класс, задача 3

(5 баллов) Решите уравнение √(2x2-3x+4)-√(2x2+x+3)=1-4x.
Сложная
Выражения и преобразования