Физтех 2023, 9 класс, задача 3
( баллов) Решите уравнение .
Ответ. .
Решение. Заметим, что правая часть уравнения есть разность подкоренных выражений в левой части уравнения. Обозначим
Тогда , и уравнение принимает вид
Первое уравнение имеет одно решение (принадлежащее области допустимых значений).
Покажем, что левая часть второго уравнения больше правой при всех допустимых значениях (что означает, что у уравнения нет решений). Для этого достаточно доказать, что первое слагаемое больше единицы при всех . Это несложно проверить:
Итак, уравнение имеет единственное решение .