Ломоносов, 2020, отборочный этап, 10-11 класс, задача 1

( баллов)

Найдите сумму квадратов двух чисел, если известно, что их среднее арифметическое равно , а среднее геометрическое равно .

Ответ

Ответ: .

Решение. Если и — числа, о которых идёт речь в условии, то , , поэтому

Верный ответ

Максимум: 2

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, отборочный этап, 9 класс, задача 1

(10 баллов) Последовательность (a_n) задана рекуррентно равенствами a₁=7, a_n=a_n-1+2n-1, n≥2. Найдите a₂₀₂₁.

Очень простая

Алгебра

Ломоносов, 2020, отборочный этап, 9 класс, задача 1

(2 баллов) Средний возраст сотрудников фирмы, состоящей из 13 человек, составляет 35 лет. В фирму приняли на работу нового сотрудника, после чего средний возраст сотрудников составил 34 года. Найдите возраст нового сотрудника.

Очень простая

Алгебра

Ломоносов, 2020, отборочный этап, 7-8 класс, задача 1

(2 баллов) На двух книжных полках стоят книги по математике, на каждой поровну. Если переставить 5 книг с первой полки на вторую, то на второй полке будет в 2 раза больше книг, чем на первой. Сколько всего книг на обеих полках?

Очень простая

Алгебра

Ломоносов, 2024, отборочный этап, 9 класс, задача 1; 10 класс, задача 2

(10 баллов) (x+y/x-y) +(x-y/x+y) =5. Найдите (x²+y²/x²-y²) +(x²-y²/x²+y²).

Очень простая

Алгебра