МОШ 2020, 9 класс, задача 2
Из шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек соответственно?МОШ 2026, 9 класс, задача 1
Алиса записала положительные числа a, b, c, d, e (не обязательно целые), а Маруся — числа frac1a, frac1b, frac1c, frac1d, frac1e. Оказалось, что сумма чисел Алисы больше суммы чисел Маруси. Могло ли произведение чисел Алисы оказаться меньше произведения чисел Маруси? (Д. Мухин)МОШ 2020, 9 класс, задача 3
Три богатыря сражаются со Змеем Горынычем. Илья Муромец каждым своим ударом отрубает половину всех голов и еще одну, Добрыня Никитич — треть всех голов и еще две, а Алёша Попович — четверть всех голов и еще три. Богатыри бьют по одному, в том порядке, в котором считают нужным. Если ни один богатырь МОШ 2021, 9 класс, задача 2
Клетки бумажного квадрата 8 × 8 раскрашены в два цвета. Докажите, что Арсений может вырезать из него по линиям сетки два квадрата 2 × 2, не имеющих общих клеток, раскраски которых совпадают. (Раскраски, отличающиеся поворотом, считаются разными.) (Л. Попов, А. Гусев)
