МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 3

Сложная

Источник:

Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2022, 11 класс

Пять мудрецов периодически собираются и задают друг другу загадки. В один из дней мудрец Василий сказал каждому из остальных четырёх мудрецов по числу, а после этого сообщил: «Я сказал вам четыре разных числа. Это — последовательные двузначные числа, одно из которых делится на , а другое — делится на . Может ли кто-нибудь из вас назвать какие четыре числа я сказал?» Мудрецы подумали и одновременно ответили: «Нет». Услышав, что каждый из остальных мудрецов сказал «Нет», каждый из мудрецов сказал: «А теперь — да!» Каким может быть наибольшее из чисел, которые Василий сказал другим мудрецам? Если ответов несколько, перечислите их все в порядке возрастания через точку с запятой; например, .

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2026, Отбор, 11 класс, задача 1

Параллелепипед a × b × c составлен из кубиков 1 × 1 × 1. Каждый единичный кубик может быть красным, зелёным или жёлтым. Каждый из a параллельных одной из граней слоёв размера 1 × b × c содержит ровно 9 красных и 12 зелёных кубиков, а каждый из b слоёв размера a × 1 × c содержит ровно 20 зелёных и 25

Сложная

Стереометрия

Комбинаторика

МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 5

Из 8,185,057 спичек сложен клетчатый прямоугольник 2022 × 2023 (каждая клетка окружена четырьмя спичками). Какое наибольшее количество спичек можно убрать так, чтобы у каждой клетки была убрана ровно одна сторона--спичка?

Сложная

Комбинаторика

МОШ 2026, Отбор, 11 класс, задача 5

Пусть X={1,2,3,4,5,6,7}. Найдите количество функций f:Xto X, таких что f(f(x))equiv const.

Сложная

Комбинаторика

МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 6

Среди последовательных натуральных чисел n+1, ldots, n+k нашлись 13, любые два из которых взаимно просты. Найдите наименьшее возможное значение k.

Сложная

Теория чисел

Комбинаторика