МОШ 2026, Отбор, 11 класс, задача 1

Сложная

Источник:

Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2026, 11 класс

Параллелепипед составлен из кубиков . Каждый единичный кубик может быть красным, зелёным или жёлтым. Каждый из параллельных одной из граней слоёв размера содержит ровно красных и зелёных кубиков, а каждый из слоёв размера содержит ровно зелёных и жёлтых кубиков. Найдите наименьший возможный объём параллелепипеда.

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 6

Математик Георгий Оленин изобрёл новый показатель успешности учёных. Учёный имеет индекс Оленина, равный целому неотрицательному числу k, если у него имеется k соавторов, каждые два из которых также являются соавторами. (Два учёных называются соавторами, если у них имеется статья, которую они написа

Сложная

Комбинаторика

МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 1

По правилам дорожного движения (пункт 26.2) водитель автобуса не может работать больше 9 часов в день; он может увеличить это число до 10 часов в день, но не чаще чем два раза за 7 последовательных дней; не может работать больше 56 часов за 7 последовательных дней; не может работать больше 90 часов

Сложная

Комбинаторика

МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 3

Пять мудрецов периодически собираются и задают друг другу загадки. В один из дней мудрец Василий сказал каждому из остальных четырёх мудрецов по числу, а после этого сообщил: «Я сказал вам четыре разных числа. Это — последовательные двузначные числа, одно из которых делится на 6, а другое — делится

Сложная

Комбинаторика

МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 5

Саша выписал все 15! возможных способов расставить числа от 1 до 15 в клетках таблицы 5 × 3, по одному числу в каждой клетке. Для каждого из этих способов он посчитал сумму трёх чисел в каждой строке, из получившихся пяти чисел выбрал наибольшее и наименьшее, и сложил их. Чему равняется среднее ариф

Сложная

Комбинаторика

Теория вероятностей