МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 5

Сложная

Источник:

Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2021, 11 класс

Саша выписал все возможных способов расставить числа от до в клетках таблицы , по одному числу в каждой клетке. Для каждого из этих способов он посчитал сумму трёх чисел в каждой строке, из получившихся пяти чисел выбрал наибольшее и наименьшее, и сложил их. Чему равняется среднее арифметическое всех полученных Сашей чисел?

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2024, Отбор, 11 класс, задача 5

Известны длины сторон треугольника ABC: AB=14, BC=15, CA=13. Внутри отрезка AB выбрана точка D. Точка E выбирается наугад внутри отрезка AD. Перпендикуляр к отрезку AD, восставленный в точке E, пересекает объединение отрезков AC и BC в точке F. Пусть точка D выбрана так, что среднее значение длины о

Сложная

Планиметрия

Теория вероятностей

МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 6

Математик Георгий Оленин изобрёл новый показатель успешности учёных. Учёный имеет индекс Оленина, равный целому неотрицательному числу k, если у него имеется k соавторов, каждые два из которых также являются соавторами. (Два учёных называются соавторами, если у них имеется статья, которую они написа

Сложная

Комбинаторика

МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 3

Пять мудрецов периодически собираются и задают друг другу загадки. В один из дней мудрец Василий сказал каждому из остальных четырёх мудрецов по числу, а после этого сообщил: «Я сказал вам четыре разных числа. Это — последовательные двузначные числа, одно из которых делится на 6, а другое — делится

Сложная

Комбинаторика

МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 5

Из 8,185,057 спичек сложен клетчатый прямоугольник 2022 × 2023 (каждая клетка окружена четырьмя спичками). Какое наибольшее количество спичек можно убрать так, чтобы у каждой клетки была убрана ровно одна сторона--спичка?

Сложная

Комбинаторика