МОШ 2024, Отбор, 11 класс, задача 5

Сложная

Источник:

Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2024, 11 класс

Известны длины сторон треугольника : , , . Внутри отрезка выбрана точка . Точка выбирается наугад внутри отрезка . Перпендикуляр к отрезку , восставленный в точке , пересекает объединение отрезков и в точке . Пусть точка выбрана так, что среднее значение длины отрезка наибольшее возможное. Найдите длину отрезка . Если необходимо, округлите ответ с точностью до .

Среднее значение длины отрезка -- это предел при среднего арифметического длин отрезков , когда пробегает точек, делящих отрезок на равных частей.

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 3

В треугольнике ABC стороны AB, BC и CA равны 3, 4 и 5 соответственно. На сторонах AB, BC, CA нашлись пары точек C₁ и C₂, A₁ и A₂, B₁ и B₂ соответственно, а внутри треугольника ABC — точка P такие, что треугольники PA₁A

Сложная

Планиметрия

МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 6

Окружность ω касается сторон AD, AB и BC параллелограмма ABCD, в котором angle Acirc. Диагональ AC пересекает ω в точках P и Q, причём P лежит между A и Q. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AP=3, PQ=9, QC=16. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01.

Сложная

Планиметрия

МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 5

Саша выписал все 15! возможных способов расставить числа от 1 до 15 в клетках таблицы 5 × 3, по одному числу в каждой клетке. Для каждого из этих способов он посчитал сумму трёх чисел в каждой строке, из получившихся пяти чисел выбрал наибольшее и наименьшее, и сложил их. Чему равняется среднее ариф

Сложная

Комбинаторика

Теория вероятностей

МОШ 2026, Отбор, 11 класс, задача 1

Параллелепипед a × b × c составлен из кубиков 1 × 1 × 1. Каждый единичный кубик может быть красным, зелёным или жёлтым. Каждый из a параллельных одной из граней слоёв размера 1 × b × c содержит ровно 9 красных и 12 зелёных кубиков, а каждый из b слоёв размера a × 1 × c содержит ровно 20 зелёных и 25

Сложная

Стереометрия

Комбинаторика