МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 3

Сложная

Источник:

Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2021, 11 класс

В треугольнике стороны , и равны , и соответственно. На сторонах , , нашлись пары точек и , и , и соответственно, а внутри треугольника — точка такие, что треугольники , и — равные и равносторонние. Найдите площадь выпуклого шестиугольника с вершинами в точках , , , , , . Если необходимо, округлите ответ с точностью до .

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2024, Отбор, 11 класс, задача 5

Известны длины сторон треугольника ABC: AB=14, BC=15, CA=13. Внутри отрезка AB выбрана точка D. Точка E выбирается наугад внутри отрезка AD. Перпендикуляр к отрезку AD, восставленный в точке E, пересекает объединение отрезков AC и BC в точке F. Пусть точка D выбрана так, что среднее значение длины о

Сложная

Планиметрия

Теория вероятностей

МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 6

Окружность ω касается сторон AD, AB и BC параллелограмма ABCD, в котором angle Acirc. Диагональ AC пересекает ω в точках P и Q, причём P лежит между A и Q. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AP=3, PQ=9, QC=16. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01.

Сложная

Планиметрия

МОШ 2026, Отбор, 11 класс, задача 1

Параллелепипед a × b × c составлен из кубиков 1 × 1 × 1. Каждый единичный кубик может быть красным, зелёным или жёлтым. Каждый из a параллельных одной из граней слоёв размера 1 × b × c содержит ровно 9 красных и 12 зелёных кубиков, а каждый из b слоёв размера a × 1 × c содержит ровно 20 зелёных и 25

Сложная

Стереометрия

Комбинаторика

МОШ 2026, Отбор, 11 класс, задача 2

Дан прямоугольник ABEF со сторонами AB=1, AF=7. Точка D такова, что ADperp DE, AD=5 и отрезок AD пересекает отрезок BE в точке C. Найдите площадь треугольника ABC. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.

Средняя

Планиметрия