МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 6

Сложная

Источник:

Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2023, 11 класс

Окружность касается сторон , и параллелограмма , в котором . Диагональ пересекает в точках и , причём лежит между и . Найдите площадь параллелограмма , если , , . Если необходимо, округлите ответ с точностью до .

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 3

В треугольнике ABC стороны AB, BC и CA равны 3, 4 и 5 соответственно. На сторонах AB, BC, CA нашлись пары точек C₁ и C₂, A₁ и A₂, B₁ и B₂ соответственно, а внутри треугольника ABC — точка P такие, что треугольники PA₁A

Сложная

Планиметрия

МОШ 2024, Отбор, 11 класс, задача 5

Известны длины сторон треугольника ABC: AB=14, BC=15, CA=13. Внутри отрезка AB выбрана точка D. Точка E выбирается наугад внутри отрезка AD. Перпендикуляр к отрезку AD, восставленный в точке E, пересекает объединение отрезков AC и BC в точке F. Пусть точка D выбрана так, что среднее значение длины о

Сложная

Планиметрия

Теория вероятностей

МОШ 2026, Отбор, 11 класс, задача 1

Параллелепипед a × b × c составлен из кубиков 1 × 1 × 1. Каждый единичный кубик может быть красным, зелёным или жёлтым. Каждый из a параллельных одной из граней слоёв размера 1 × b × c содержит ровно 9 красных и 12 зелёных кубиков, а каждый из b слоёв размера a × 1 × c содержит ровно 20 зелёных и 25

Сложная

Стереометрия

Комбинаторика

МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 2

В 1961 году братья Мозер для доказательства, что хроматическое число плоскости больше или равно 4, предложили конструкцию из 7 вершин и 11 отрезков, длина каждого из которых равна 1 (см. чертёж). Найдите площадь пятиугольника ABCDE. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,001. Чертёж к усл

Средняя

Планиметрия