МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 2

Средняя
Планиметрия
Источник:
Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2022, 11 класс

В году братья Мозер для доказательства, что хроматическое число плоскости больше или равно , предложили конструкцию из вершин и отрезков, длина каждого из которых равна (см. чертёж). Найдите площадь пятиугольника . Если необходимо, округлите ответ с точностью до .

Чертёж к условию задачи 2


Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2026, Отбор, 11 класс, задача 2

Дан прямоугольник ABEF со сторонами AB=1, AF=7. Точка D такова, что ADperp DE, AD=5 и отрезок AD пересекает отрезок BE в точке C. Найдите площадь треугольника ABC. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Средняя
Планиметрия

МОШ 2025, Отбор, 11 класс, задача 3

Точка P лежит на описанной окружности квадрата ABCD и PA · PC=56, PB · PD=90. Найдите площадь ABCD. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Средняя
Планиметрия

МОШ 2025, Отбор, 11 класс, задача 1

В единичном квадрате выбрали три точки A, B, C (распределение равномерно, выбирали независимо). Чему равно математическое ожидание angle ABC? Ответ укажите целым или действительным числом, измеренным в градусах. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Средняя
Планиметрия
Теория вероятностей

МОШ 2024, Отбор, 11 класс, задача 5

Известны длины сторон треугольника ABC: AB=14, BC=15, CA=13. Внутри отрезка AB выбрана точка D. Точка E выбирается наугад внутри отрезка AD. Перпендикуляр к отрезку AD, восставленный в точке E, пересекает объединение отрезков AC и BC в точке F. Пусть точка D выбрана так, что среднее значение длины о
Сложная
Планиметрия
Теория вероятностей