МОШ 2025, Отбор, 11 класс, задача 3

Средняя

Источник:

Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2025, 11 класс

Точка лежит на описанной окружности квадрата и , . Найдите площадь . При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2025, Отбор, 11 класс, задача 1

В единичном квадрате выбрали три точки A, B, C (распределение равномерно, выбирали независимо). Чему равно математическое ожидание angle ABC? Ответ укажите целым или действительным числом, измеренным в градусах. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.

Средняя

Планиметрия

Теория вероятностей

МОШ 2026, Отбор, 11 класс, задача 2

Дан прямоугольник ABEF со сторонами AB=1, AF=7. Точка D такова, что ADperp DE, AD=5 и отрезок AD пересекает отрезок BE в точке C. Найдите площадь треугольника ABC. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.

Средняя

Планиметрия

МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 2

В 1961 году братья Мозер для доказательства, что хроматическое число плоскости больше или равно 4, предложили конструкцию из 7 вершин и 11 отрезков, длина каждого из которых равна 1 (см. чертёж). Найдите площадь пятиугольника ABCDE. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,001. Чертёж к усл

Средняя

Планиметрия

МОШ 2026, Отбор, 11 класс, задача 1

Параллелепипед a × b × c составлен из кубиков 1 × 1 × 1. Каждый единичный кубик может быть красным, зелёным или жёлтым. Каждый из a параллельных одной из граней слоёв размера 1 × b × c содержит ровно 9 красных и 12 зелёных кубиков, а каждый из b слоёв размера a × 1 × c содержит ровно 20 зелёных и 25

Сложная

Стереометрия

Комбинаторика