Антон, Борис и Вениамин договорились прийти в музей в промежуток между 13:00 и 14:00. Каждый мальчик выбирает время прихода наугад. Известно, что Антон пришёл раньше Бориса. Какова вероятность, что он пришёл и раньше Вениамина? Ответ должен быть числом от 0 до 1. Если необходимо, округлите ответ с т
Простая
Теория вероятностей
МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 2
В 1961 году братья Мозер для доказательства, что хроматическое число плоскости больше или равно 4, предложили конструкцию из 7 вершин и 11 отрезков, длина каждого из которых равна 1 (см. чертёж). Найдите площадь пятиугольника ABCDE. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,001. Чертёж к усл
Средняя
Планиметрия
МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 3
Пять мудрецов периодически собираются и задают друг другу загадки. В один из дней мудрец Василий сказал каждому из остальных четырёх мудрецов по числу, а после этого сообщил: «Я сказал вам четыре разных числа. Это — последовательные двузначные числа, одно из которых делится на 6, а другое — делится
Сложная
Комбинаторика
МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 4
Среди n последовательных натуральных чисел оказалось больше чисел, кратных 2022, чем чисел, кратных 2021. При каком наибольшем n такое возможно?
Средняя
Теория чисел
МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 5
Существует единственное положительное иррациональное число x такое, что x2+x и x3+2x2 — целые числа. Найдите x. Округлите ответ с точностью до 0,001.
Средняя
Алгебра
Теория чисел
МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 6
Математик Георгий Оленин изобрёл новый показатель успешности учёных. Учёный имеет индекс Оленина, равный целому неотрицательному числу k, если у него имеется k соавторов, каждые два из которых также являются соавторами. (Два учёных называются соавторами, если у них имеется статья, которую они написа
