По правилам дорожного движения (пункт 26.2) водитель автобуса не может работать больше 9 часов в день; он может увеличить это число до 10 часов в день, но не чаще чем два раза за 7 последовательных дней; не может работать больше 56 часов за 7 последовательных дней; не может работать больше 90 часов
Сложная
Комбинаторика
МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 2
Сколькими способами можно вычеркнуть 24 буквы из последовательности ОМОМОldotsМО (всего 27 букв) так, чтобы остались три буквы М, М, О, идущие именно в таком порядке?
Средняя
Комбинаторика
МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 3
В треугольнике ABC стороны AB, BC и CA равны 3, 4 и 5 соответственно. На сторонах AB, BC, CA нашлись пары точек C1 и C2, A1 и A2, B1 и B2 соответственно, а внутри треугольника ABC — точка P такие, что треугольники PA1A
Сложная
Планиметрия
МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 4
Решите уравнение x[x[x[x[x]]]]=122. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01. Напомним, что через [x] обозначается наибольшее целое число, не превосходящее x.
Средняя
Алгебра
Теория чисел
МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 5
Саша выписал все 15! возможных способов расставить числа от 1 до 15 в клетках таблицы 5 × 3, по одному числу в каждой клетке. Для каждого из этих способов он посчитал сумму трёх чисел в каждой строке, из получившихся пяти чисел выбрал наибольшее и наименьшее, и сложил их. Чему равняется среднее ариф
Сложная
Комбинаторика
Теория вероятностей
МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 6
Среди последовательных натуральных чисел n+1, ldots, n+k нашлись 13, любые два из которых взаимно просты. Найдите наименьшее возможное значение k.
