ПВГ 2021, 7–8 классы, задача 1

Простая

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2021, 7–8 классы

Остров Рыцарей и Лжецов. Рыцари всегда говорят правду, лжецы — всегда лгут. Однажды путешественник пришел на перекресток и спросил, где находится город Рыцарей у аборигенов — А, Б, В и Г.

А ответил — Идите на север, там город Рыцарей

Б ответил — Нет, город Рыцарей на юге

В сказал — не верьте, А и Б — лжецы

Г возразил — А, Б и В — рыцари.

Сколько рыцарей среди них на самом деле?

Ответ

Ответ: .

Решение. А и Б противоречат друг другу, поэтому Г — точно лжец. Если В — рыцарь, то А и Б — лжецы. А если В — лжец — то кто-то из А и Б рыцарь, а другой лжец. В любом случае среди них ровно рыцарь.

Похожие задачи

ПВГ 2025, 9–10 классы, задача 6

В спортивный клуб ходит 16 школьников. На каждой тренировке они делятся на 2 команды (не обязательно одинакового размера) и играют в футбол. За какое наименьшее число тренировок можно их разделить на команды так, чтобы любые два школьника хотя бы один раз сыграли в разных командах?

Простая

Комбинаторика

ПВГ 2022, 7–9 классы, задача 5 (7–8), задача 3 (9)

Коля разобрал часы со стрелками и неправильно их собрал: перепутал часовую стрелку с минутной, кроме того, они начали идти в обратную сторону. Коля запустил часы в полдень, выставив точное время. Сколько раз за период с 12{:}01 до 23{:}59 такие часы покажут правильное время?

Простая

Комбинаторика

ПВГ 2024, 7–10 классы, задача 5 (7–8), задача 3 (9), задача 2 (10)

Коле на день рождения подарили набор из 12 фломастеров разных цветов. Коля начал рисовать одинаковые по размеру правильные треугольники и раскрашивать их стороны новыми фломастерами, каждую сторону треугольника он раскрашивает одним из 12 цветов. Коля хочет, чтобы у него не оказалось одинаково раскр

Простая

Комбинаторика

ПВГ 2021, 7–8 классы, задача 3

В выражении 012345678*9 вместо «звездочек» можно ставить знаки «+» или «-». Сколько различных положительных чисел можно получить таким образом?

Простая

Выражения и преобразования

Комбинаторика