ВсОШ 2025, 10 класс, задача 1
(4 баллов) Действительные числа a1, a2, ldots, a90 образуют арифметическую прогрессию. Чему равно a2+a5+a8+ldots+a89, если a1+a2+a3+ldots+a90=3000?ВсОШ 2023, 8 класс, задача 1
(4 баллов) В ящике лежат апельсины, груши и яблоки, всего 60 фруктов. Известно, что яблок в 3 раза больше, чем не яблок, а груш в 5 раз меньше, чем не груш. Сколько апельсинов лежит в ящике?ВсОШ 2024, 8 класс, задача 2
(4 баллов) В очереди в буфет стоят несколько семиклассников и восьмиклассников. Если бы каждый семиклассник купил по 3 булочки, а каждый восьмиклассник — по 1, то в буфете осталось бы 13 булочек. А если бы каждый семиклассник купил по 1 булочке, а каждый восьмиклассник — по 3, то в буфете осталось бВсОШ 2022, 11 класс, задача 2
(4 баллов) Пусть α и β — действительные корни уравнения x2-x-2021=0, причём α>β. Обозначим A=α2-2β2+2αβ+3β+7. Найдите наибольшее целое число, не превосходящее A.
