ВсОШ 2025, муниципальный этап, 10 класс, задача 1

( баллов) Действительные числа , , , образуют арифметическую прогрессию. Чему равно , если ?

Ответ

Ответ: .

Решение. Как известно, в арифметической прогрессии каждый член равен среднему арифметическому своих соседей. Отсюда получаем, что , , , .

Обозначим и . Тогда . При этом . Тогда , т.е. .

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 8 класс, задача 2

(4 баллов) Олег купил шоколадку за n рублей, а через некоторое время продал её за 96 рублей. Оказалось, что он продал шоколадку ровно на n% дороже, чем покупал. За сколько рублей Олег купил шоколадку?

Простая

Алгебра

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 8 класс, задача 1

(4 баллов) Числа x, y, z таковы, что x∈[-3,7], y∈[-2,5], z∈[-5,3]. (а) (1 балл) Найдите наименьшее возможное значение величины x²+y². (б) (3 балла) Найдите наименьшее возможное значение величины xyz-z².

Простая

Алгебра

ВсОШ 2024, муниципальный этап, 7 класс, задача 1

(4 баллов) Малыш может самостоятельно съесть торт за 30 минут, а Карлсон — за 6 минут. (а) (2 балла) Малыш и Карлсон нашли 12 тортов и решили их съесть. Малыш съел несколько тортов; за это же время Карлсон успел съесть все остальные. Сколько тортов съел Карлсон? (б) (2 балла) За сколько минут Малыш

Простая

Алгебра

ВсОШ 2024, муниципальный этап, 8 класс, задача 2

(4 баллов) В очереди в буфет стоят несколько семиклассников и восьмиклассников. Если бы каждый семиклассник купил по 3 булочки, а каждый восьмиклассник — по 1, то в буфете осталось бы 13 булочек. А если бы каждый семиклассник купил по 1 булочке, а каждый восьмиклассник — по 3, то в буфете осталось б

Простая

Алгебра