ВсОШ 2026, 9 класс, задача 2
( баллов) В компьютерной игре у персонажа четыре характеристики: сила, ловкость, интеллект и харизма. Изначально каждая характеристика равна , и у игрока есть еще очков, которые он должен полностью распределить между характеристиками (одно очко — одна единица характеристики). Эффективность персонажа вычисляется по формуле:
(а) ( балла) Найдите наименьшую возможную эффективность персонажа.
(б) ( балла) Найдите наибольшую возможную эффективность персонажа.
Ответ
Ответ: , .
Решение. Пусть — количество очков, вложенных в силу, ловкость, интеллект и харизму соответственно. Выпишем и преобразуем выражение, являющееся эффективностью: . Обозначим , тогда . Нам нужно найти наименьшее и наибольшее значения функции . Графиком функции является парабола с ветвями, смотрящими вниз, и вершиной в точке . По смыслу задачи — целое неотрицательное число, поэтому наибольшее значение достигается в точках и , , а наименьшее — в точках и , . Отсюда находим наименьшее и наибольшее значения всего выражения — и .
Верное решение.