ВсОШ 2024, 9 класс, задача 6

Сложная
Алгебра
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2024, 9 класс

( баллов) В очереди в буфет стоят человек, у каждого из них есть целое неотрицательное число рублей — суммарно у всех ровно рублей. Все они по порядку пронумерованы числами от до (т. е. человек № находится в начале очереди, а человек № — в конце).

Каждый человек в очереди знает, сколько денег у каждого из остальных. Человек № сказал: «У меня есть рублей», а все остальные сказали: «У меня на рублей больше, чем у человека передо мной». Оказалось, что ровно один из стоящих в очереди соврал.

(а) ( балла) Какое наименьшее значение может принимать ?

(б) ( балла) В случае наименьшего возможного значения какой номер мог иметь совравший человек? Укажите все возможные варианты.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: (а) ; (б) , .

1

Верное решение пункта (а).

2
2

Верное решение пункта (б).

2
Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2026, 7 класс, задача 1

(7 баллов) В Матемляндии есть разные купюры: вамбики, кабодики и джамбики. Пять вамбиков равны трем кабодикам, а десять кабодиков — двум джамбикам. Сколько джамбиков равны 225 вамбикам?
Сложная
Алгебра

ВсОШ 2023, 8 класс, задача 4

(4 баллов) В клетках таблицы 2 × 35 (2 строки, 35 столбцов) расставлены ненулевые действительные числа, причём в верхней строке все числа различны. Для любых двух чисел, стоящих в одном столбце, выполнено следующее условие: одно число является квадратом другого. (а) (1 балл) Какое наибольшее количес
Сложная
Алгебра

ВсОШ 2025, 10 класс, задача 4

(4 баллов) Приведённые квадратные трёхчлены P(x) и Q(x) таковы, что каждое из чисел 0, 4, 6, 8, 9, 12 является корнем одного из трёхчленов P(x), Q(x), P(x)+Q(x). Чему равно P(0)+Q(0)? Напомним, что квадратный трёхчлен ax2+bx+c называется приведённым, если a=1.
Сложная
Алгебра

ВсОШ 2026, 9 класс, задача 2

(7 баллов) В компьютерной игре у персонажа четыре характеристики: сила, ловкость, интеллект и харизма. Изначально каждая характеристика равна 10, и у игрока есть еще 25 очков, которые он должен полностью распределить между характеристиками (одно очко — одна единица характеристики). Эффективность пер
Сложная
Алгебра