Всесиб 2021, 9 класс, задача 5
( баллов) На шахматной доске на некоторым образом расставлены ладей, ни одна из которых не бьёт другую. Доказать, что каждую из них можно сдвинуть одновременно в одну из соседних с ней по диагонали клеток таким образом, что и после сдвига ни одна из них не будет бить другую. Напомним, что шахматная ладья бьёт все клетки горизонтали и вертикали, в которой она стоит.
Доказательство. Разделим доску на на квадратиков на клетки и передвинем каждую попавшую в некоторый квадратик ладью в соседнюю с ней по диагонали клетку этого же квадратика. В частности, если таких ладьи в некотором квадратике окажется две, они поменяются местами.
При этом номера вертикалей и горизонталей, в которые сдвигаются ладьи, взаимно однозначно определяются номерами вертикалей и горизонталей, в которых ладьи стояли до сдвига. Следовательно, после перестановки две ладьи не могут попасть в одну вертикаль или горизонталь, так как для этого они до неё должны стоять в одной вертикали или горизонтали.
Нет явно прописанного обоснования, что после сдвига ни одна ладья не будет бить другую