СПбГУ 2022, 8–9 классы, задача 12

Сложная
Комбинаторика
Источник:
Олимпиады школьников СПбГУ, Отборочный этап, 2022, 8–9 классы

( баллов) Пять мальчиков играли в слова: каждый из них написал по различных слов. Оказалось, что у каждого мальчика есть ровно по слова, которые не встречаются ни у одного из остальных мальчиков. Какое наибольшее количество различных слов могли суммарно написать мальчики?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение: Всего было написано слов. Поскольку каждый мальчик написал ровно слова, которые не встречались ни у одного из остальных мальчиков, то таких неповторяющихся слов было суммарно написано . Из оставшихся слов (повторяющихся) каждое было написано хотя бы дважды. Следовательно, их не более , а общее количество слов не превосходит .

Пример распределения повторяющихся слов ():

Пример распределения повторяющихся слов

1

Верное решение

40
Максимум: 40

Похожие задачи

СПбГУ 2026, 8-9 классы, задача 3

(20 баллов) Король ходит по клетчатой доске 8 × 8. Он начинает в левом нижнем углу, а должен закончить в правом верхнем, смещаясь за один ход ровно на одну клеточку. Ему запрещено возвращаться на ту клеточку, где он уже был до этого, а также переходить в более левые столбцы. Другими словами, король
Сложная
Комбинаторика

СПбГУ 2024, 10–11 классы, задача 6

(40 баллов) На доске написаны числа 1, 2, 3,..., 2023. Раз в минуту к доске подбегает Жора. Он выбирает некоторое натуральное число k, но не обязательно написанное на доске. После этого каждое число на доске, не меньшее k, уменьшает на k. После нескольких операций на доске осталось ровно одно ненуле
Сложная
Комбинаторика

СПбГУ 2025, 8–9 классы, задача 8

(40 баллов) По кругу стоят 20 человечков, каждый из которых или зелёный, или красный. Каждый красный человечек всегда говорит правду, а каждый зелёный человечек врёт. Назовём двух человечков, между которыми стоят не более двух человечков, близкими; т. е. у каждого человечка ровно 6 близких. Каждый ч
Сложная
Комбинаторика

СПбГУ 2025, 8–9 классы, задача 9

(40 баллов) В вершинах правильного 100-угольника расположены целые числа, сумма которых равна 2025. Два игрока по очереди берут себе по одному числу. Первый игрок начинает, выбирая любое число. Со второго хода разрешается брать числа только из вершин, соседних с теми, откуда уже были взяты числа. По
Сложная
Комбинаторика